高等數學引論
導言 編輯
在初等數學中，我們理應對各種常量及勻變量有了很好的理解，那麼在日常生活中，我們會看到很多事物無法如同做題一般有完美、平均的前提條件，高等數學就為計算這些表面看似沒有規律的變量提供了一定的基礎計算工具。這一課程儘管名為高等數學，但課程內容僅僅包括方便我們學習其他相關知識的基礎工具。高等數學涵蓋了多種多樣的數學學科分支，本課程的目標是讓你掌握函數、積分等基礎的數學概念及一些普遍的現實應用。
極限 編輯
極限的概念在初等數學中還未有非常重要的地位，而在解決實際問題時，我們為了得到精確的答案，很多情況下就會用到尋求極限的方法。這些尋求極限的方法也是高等數學中會用到的基本方法。
假設我們想要知道一個圓形的面積，就可以使用東漢末年的數學家劉徽所利用過的割圓法來初步求得。在這個圓內我們先作一個正六邊形，六個頂點分別是圓上一點，這個六邊形的面積稱為A。同樣的，在這個圓內我們作一個正十二邊形，十二個頂點分別為圓上一點，它的面積稱之為A1。我們每將前一種多邊形的邊數翻倍，便記錄一次這個多邊形的面積，那麼我們就可以得到這樣一個集合：A, A1, A2, A3,···, An
從這裡就可以得出一個結論，n的數字越大，則An越接近圓本身的面積。如果n大到一定程度，我們就可以得到一個幾乎和圓重合的多邊形。然而這裡我們需要注意，無論如何，An都是這個多邊形的面積而非圓的面積。為了得到一個可以堪比圓的面積的數值，那麼我們就可以把n設想為我們所可以想得到的最大的數，並為了賦予n這個意義，我們記為n→∞，即n趨於無窮大。而這時候的An就可以成為一個確切的數值而非一個概念。這個數值即可稱為極限，也是圓的面積的精確答案。
數列 編輯
相信上一節中我們已經使用了{A, A1, A2, A3,···, An}這個數列，這一節我們將對數列展開一點詳細的解說。
設對於n∈N+，它對應一個確切的數Xn，那麼{X, X1, X2, X3,···, Xn}即可稱為數列，並可以簡寫為{Xn}。這個數列中的第n項便是數列的一般項，相信這一概念已經在初等數學中有了解過。
上述即為一些學習高等數學所需要一點基礎概念，儘管在學習過程中我們不一定會再經常見到這些概念，掌握運用這些基本概念對學習後期一些抽象的概念有極大的幫助。