院系:李煌數學研究院/代數幾何之研究

一

下面兩個方程中的c是相同的，是常數，且滿足條件 $\forall c\neq 0\in \mathbb {Z}$ 代數幾何曲線不定方程 $x^{3}={18}{y^{2}}+54c^{12}$ 僅有一組正整數解。

proof: 由李煌恆等式 $(3{c^{6}}+{y})^{3}+(3{c^{6}}-{y})^{3}\equiv (18y^{2}+54c^{12})c^{6}$ 證畢！

下面兩個方程中的c是相同的，是常數，且滿足條件 $\forall c\neq 0\in \mathbb {Z}$ 代數幾何曲線不定方程 $x^{3}={6}{y^{2}}+1458c^{12}$ 僅有一組正整數解。

proof: 由李煌恆等式 $(27{c^{6}}+{y})^{3}+(27{c^{6}}-{y})^{3}\equiv 27(6y^{2}+1458c^{12}){c^{6}}$ 證畢！

下面兩個方程中的c是相同的，是常數，且滿足條件 $\forall c\neq 0\in \mathbb {Z}$ 代數幾何曲線不定方程 $x^{3}={3}{y^{2}}+11664c^{12}$ 僅有一組正整數解。

proof: 由李煌恆等式 $(108{c^{6}}+{y})^{3}+(108{c^{6}}-{y})^{3}\equiv 6^{3}(3y^{2}+11664c^{12})c^{6}$ 證畢！

下面兩個方程中的c是相同的，是常數，且滿足條件 $\forall c\neq 0\in \mathbb {Z}$ 代數幾何曲線不定方程 $x^{3}={2}{y^{2}}+39366c^{12}$ 僅有一組正整數解。

該研究之發現，已經在西人之網站看到，故懷疑是屬於「重複發現」

該文內的提問是2010年，但回答是2015年8月份，我的研究是2014年獨立發現的，我不知道是不是那個西方人看到我的研究，剽竊過去的，如果不是，希望他能夠和我聯繫

但文章沒有給出這個恆等式，但是意思完全一樣，所以研究「失敗」。

代數幾何曲線不定方程 $x^{3}=y^{2}+432c^{6},c\neq 0\in \mathbb {Z}$ 僅有壹組正整數解

因為：李煌恆等式 $(36{c^{3}}+y)^{3}+(36{c^{3}}-y)^{3}\equiv {(6c)^{3}}(y^{2}+432c^{6})$

所以：不定方程 $x^{3}=y^{2}+432c^{6}$ ， $c\neq 0\in \mathbb {Z}$ 僅有壹組正整數解.

proof: 由李煌恆等式 $(243{c^{6}}+{y})^{3}+(243{c^{6}}-{y})^{3}\equiv 9^{3}(2y^{2}+39366c^{12})c^{6}$ 證畢！