院系:李煌数学研究院/代数几何之研究

一

下面两个方程中的c是相同的，是常数，且满足条件 $\forall c\neq 0\in \mathbb {Z}$ 代数几何曲线不定方程 $x^{3}={18}{y^{2}}+54c^{12}$ 仅有一组正整数解。

proof: 由李煌恒等式 $(3{c^{6}}+{y})^{3}+(3{c^{6}}-{y})^{3}\equiv (18y^{2}+54c^{12})c^{6}$ 证毕！

下面两个方程中的c是相同的，是常数，且满足条件 $\forall c\neq 0\in \mathbb {Z}$ 代数几何曲线不定方程 $x^{3}={6}{y^{2}}+1458c^{12}$ 仅有一组正整数解。

proof: 由李煌恒等式 $(27{c^{6}}+{y})^{3}+(27{c^{6}}-{y})^{3}\equiv 27(6y^{2}+1458c^{12}){c^{6}}$ 证毕！

下面两个方程中的c是相同的，是常数，且满足条件 $\forall c\neq 0\in \mathbb {Z}$ 代数几何曲线不定方程 $x^{3}={3}{y^{2}}+11664c^{12}$ 仅有一组正整数解。

proof: 由李煌恒等式 $(108{c^{6}}+{y})^{3}+(108{c^{6}}-{y})^{3}\equiv 6^{3}(3y^{2}+11664c^{12})c^{6}$ 证毕！

下面两个方程中的c是相同的，是常数，且满足条件 $\forall c\neq 0\in \mathbb {Z}$ 代数几何曲线不定方程 $x^{3}={2}{y^{2}}+39366c^{12}$ 仅有一组正整数解。

该研究之发现，已经在西人之网站看到，故怀疑是属于“重复发现”

该文内的提问是2010年，但回答是2015年8月份，我的研究是2014年独立发现的，我不知道是不是那个西方人看到我的研究，剽窃过去的，如果不是，希望他能够和我联系

但文章没有给出这个恒等式，但是意思完全一样，所以研究“失败”。

代数几何曲线不定方程 $x^{3}=y^{2}+432c^{6},c\neq 0\in \mathbb {Z}$ 仅有壹组正整数解

因为：李煌恒等式 $(36{c^{3}}+y)^{3}+(36{c^{3}}-y)^{3}\equiv {(6c)^{3}}(y^{2}+432c^{6})$

所以：不定方程 $x^{3}=y^{2}+432c^{6}$ ， $c\neq 0\in \mathbb {Z}$ 仅有壹组正整数解.

proof: 由李煌恒等式 $(243{c^{6}}+{y})^{3}+(243{c^{6}}-{y})^{3}\equiv 9^{3}(2y^{2}+39366c^{12})c^{6}$ 证毕！