高等数学引论
导言 编辑
在初等数学中，我们理应对各种常量及匀变量有了很好的理解，那么在日常生活中，我们会看到很多事物无法如同做题一般有完美、平均的前提条件，高等数学就为计算这些表面看似没有规律的变量提供了一定的基础计算工具。这一课程尽管名为高等数学，但课程内容仅仅包括方便我们学习其他相关知识的基础工具。高等数学涵盖了多种多样的数学学科分支，本课程的目标是让你掌握函数、积分等基础的数学概念及一些普遍的现实应用。
极限 编辑
极限的概念在初等数学中还未有非常重要的地位，而在解决实际问题时，我们为了得到精确的答案，很多情况下就会用到寻求极限的方法。这些寻求极限的方法也是高等数学中会用到的基本方法。
假设我们想要知道一个圆形的面积，就可以使用东汉末年的数学家刘徽所利用过的割圆法来初步求得。在这个圆内我们先作一个正六边形，六个顶点分别是圆上一点，这个六边形的面积称为A。同样的，在这个圆内我们作一个正十二边形，十二个顶点分别为圆上一点，它的面积称之为A1。我们每将前一种多边形的边数翻倍，便记录一次这个多边形的面积，那么我们就可以得到这样一个集合：A, A1, A2, A3,···, An
从这里就可以得出一个结论，n的数字越大，则An越接近圆本身的面积。如果n大到一定程度，我们就可以得到一个几乎和圆重合的多边形。然而这里我们需要注意，无论如何，An都是这个多边形的面积而非圆的面积。为了得到一个可以堪比圆的面积的数值，那么我们就可以把n设想为我们所可以想得到的最大的数，并为了赋予n这个意义，我们记为n→∞，即n趋于无穷大。而这时候的An就可以成为一个确切的数值而非一个概念。这个数值即可称为极限，也是圆的面积的精确答案。
数列 编辑
相信上一节中我们已经使用了{A, A1, A2, A3,···, An}这个数列，这一节我们将对数列展开一点详细的解说。
设对于n∈N+，它对应一个确切的数Xn，那么{X, X1, X2, X3,···, Xn}即可称为数列，并可以简写为{Xn}。这个数列中的第n项便是数列的一般项，相信这一概念已经在初等数学中有了解过。
上述即为一些学习高等数学所需要一点基础概念，尽管在学习过程中我们不一定会再经常见到这些概念，掌握运用这些基本概念对学习后期一些抽象的概念有极大的帮助。