i = ( i n n − 1 + a i 1 n − 1 i + a ) ( n − 1 ) {\displaystyle i={\bigg (}{\frac {i^{\frac {n}{n-1}}+ai^{\frac {1}{n-1}}}{i+a}}{\bigg )}^{(n-1)}}
其中 i 2 = − 1 , ∀ a ≠ i , ∀ n ≠ 1 {\displaystyle i^{2}=-1,\forall a\neq i,\forall n\neq 1}
（i是虚数单位，a是不等于i的任意数，n是不等于1的任意数）
李煌方程 2 arcsin − x + arcsin 2 x 1 + i = π {\displaystyle 2\arcsin {\sqrt {-x}}+\arcsin {2{\sqrt {x^{1+i}}}}=\pi }
其中x滿足李煌-柯西方程： x i + x + 1 = 0 , i = − 1 {\displaystyle x^{i}+x+1=0,i={\sqrt {-1}}}
2 arcsin 2 + arcsin 2 − 2 = π {\displaystyle 2\arcsin {\sqrt {2}}+\arcsin {2{\sqrt {-2}}}=\pi }
李煌方程 2 arcsin − x + arcsin 2 x 1 + x = π {\displaystyle 2\arcsin {\sqrt {-x}}+\arcsin {2{\sqrt {x^{1+x}}}}=\pi }
李煌方程 2 arcsin − x = arcsin 2 x 1 + x {\displaystyle 2\arcsin {\sqrt {-x}}=\arcsin {2{\sqrt {x^{1+x}}}}}
其中x皆滿足李煌-高斯-龚升方程： x x + x + 1 = 0 {\displaystyle x^{x}+x+1=0}
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