拉普拉斯矢量場

本研究的主題是拉普拉斯矢量場

矢量微積分中,拉普拉斯矢量場屬於矢量場,既保守向量場不可壓縮流。如果該矢量場表示為 v,則由以下微分方程描述:

向量恆等式列表 它遵循

也就是說,v 滿足了拉普拉斯方程

平面中的拉普拉斯矢量場滿足柯西-黎曼方程:它是全形 (數學)的。

由於 v旋度為零,因此(當定義域簡單連接時)v 可以表示為標量勢梯度(參見保守向量場φ

然後,由於 v散度也為零,因此從等式(1)得出

這相當於

因此,拉普拉斯矢量場的勢滿足拉普拉斯方程