韧性数
韧性数 , 指一个泛位数它的1倍至N倍都是泛位数。
N-韧性数
编辑- 指一个泛位数它的1倍至N倍都泛位数 , 但它的(N+1)倍不是泛位数 , 它是N-韧性数。
例子
编辑- 1234567890x1=1234567890
- 1234567890x2=2469135780
- 1234567890x3=3703703670
- 1234567890这个数的1倍和2倍泛位数 , 但它的3倍不是泛位数。
- 1234567890是2-韧性数。
找出N-韧性数的方法(一)
编辑- 给一个正整数N,找出最少是N-韧性数。
- 告诉大家不论N的值是多少,都可用以下方法。
- 首先要找出“1234567890XX...XX”的数可被1-N整除的 ; 然后把“1234567890XX...XX”除以1-N的商带前面的0连串写下来。
例子
编辑- 给的正整数N是30。
- 首先要找出“1234567890XX”的数可被1-30整除的。
- 123456789000/1=123456789000
- 123456789000/2=61728394500
- 123456789000/3=41152263000
- 123456789000/4=30864197250
- 123456789000/5=24691357800
- 123456789000/6=20576131500
- 123456789001/7=17636684143
- 123456789000/8=15432098625
- 123456789000/9=13717421000
- 123456789000/10=12345678900
- 123456789005/11=11223344455
- 123456789000/12=10288065750
- 123456789001/13=9496676077
- 123456789008/14=8818342072
- 123456789000/15=8230452600
- 123456789008/16=7716049313
- 123456789003/17=7262164059
- 123456789000/18=6858710500
- 123456789003/19=6497725737
- 123456789000/20=6172839450
- 123456789005/21=5878894715
- 123456789016/22=5611672228
- 123456789017/23=5367686479
- 123456789000/24=5144032875
- 123456789000/25=4938271560
- 123456789014/26=4748338039
- 123456789009/27=4572473667
- 123456789008/28=4409171036
- 123456789024/29=4257130656
- 123456789000/30=4115226300
- 然后把“1234567890XX”除以1-30的商带前面的0共15位连串写下来
- 它最少是“30-韧性数”。
- 原理是当这个数乘以1-30的时侯,积的某一部分会出现“1234567890XX”但不会有进位问题,所以必定是泛位数。
找出N-韧性数的方法(二)
编辑- 这个找出N-韧性数的方法不需要很多位数。
- 可利用循环小数性质找出N-韧性数,因为循环小数的循环节是十全数,它乘的数也是原数的循环排列。
循环小数
编辑
利用循环小数性质找出N-韧性数
编辑- 5882352941176470是“16-韧性数”。
- 526315789473684210是“18-韧性数”。
例子
编辑- 769230153846是7-韧性数。
- 1176470588235294是12-韧性数。
- 157894736842105263是18-韧性数。
无限-韧性数
编辑无限-韧性数的定义
编辑- 指一个泛位数它的所有整数的倍数都是泛位数。
不存在无限-韧性数的原因
编辑- 因为任何正整数必定有个倍数全是由0和1组成的。
- 任何个位数字是1、3、7和9的数 , 必定有个倍数全是1组成的。