因式分解指的是将一个多项式化为一个连乘的因式。
常用的因式分解方法：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法。
将一个多项式中的公有部分提出来，化为连乘的形式。
例： 4 x 2 y 3 + 8 x y = 4 x y ( x + 2 y 2 ) {\displaystyle 4x^{2}y^{3}+8xy=4xy(x+2y^{2})}
x 2 − y 2 = ( x + y ) ( x − y ) {\displaystyle x^{2}-y^{2}=(x+y)(x-y)}
( x + y ) 2 = x 2 + 2 x y + y 2 {\displaystyle (x+y)^{2}=x^{2}+2xy+y^{2}} ( x + y ) 3 = x 3 + 3 x 2 y + 3 x y 2 + y 3 {\displaystyle (x+y)^{3}=x^{3}+3x^{2}y+3xy^{2}+y^{3}}
( x − y ) 2 = x 2 − 2 x y + y 2 {\displaystyle (x-y)^{2}=x^{2}-2xy+y^{2}}
将 x 2 + ( p + q ) x + p q {\displaystyle x^{2}+(p+q)x+pq} 的形式分解成 ( x + p ) ( x + q ) {\displaystyle (x+p)(x+q)} 的形式
证明如下：
x 2 + ( p + q ) x + p q {\displaystyle x^{2}+(p+q)x+pq} = x ( x + p ) + q ( x + p ) {\displaystyle =x(x+p)+q(x+p)} = ( x + p ) ( x + q ) {\displaystyle =(x+p)(x+q)}
将多项式适当分组，然后再分解。
例： 2 x 3 + 4 x 2 + x + 2 {\displaystyle 2x^{3}+4x^{2}+x+2} = 2 x 2 ( x + 2 ) + x + 2 {\displaystyle =2x^{2}(x+2)+x+2} = ( 2 x 2 + 1 ) ( x + 2 ) {\displaystyle =(2x^{2}+1)(x+2)}
9 x 2 + 25 x − 44 {\displaystyle 9x^{2}+25x-44} = 9 x 2 + 36 x − 11 x − 44 {\displaystyle =9x^{2}+36x-11x-44} （25拆成36–11） = 9 x ( x + 4 ) − 11 ( x + 4 ) {\displaystyle =9x(x+4)-11(x+4)}
= ( 9 x − 11 ) ( x + 4 ) {\displaystyle =(9x-11)(x+4)}
