三角形数

三角形数是可以排成三角形的数。

前几个三角形数是（ A000217） 1、3、6、10、15、21、28、36、45、55、66、78、91。

性质

• 第n个三角形数的公式是${\frac {n(n+1)}{2}}$。
• 第n个三角形数是从1开始的n个自然数的和。
• 三角形数的两倍可以表示连续两个数的积，也是普洛尼克数。
• 开始的n个立方数的和是第n个三角形数的平方（举例：1 + 8 + 27 + 64 = 100 = 10²）
• 所有大于3的三角形数都不是质数。
• 三角形数的数字根一定是1、3、6、9。
• 三角形数的个位数字一定是0、1、3、5、6、8。

特殊的三角形数

• 55、5,050、500,500、50,005,000……都是三角形数。
• 28、2,278、222,778、22,227,778……都是三角形数。
• 第11个三角形数（66）、第1111个三角形数（617,716）、第111,111个三角形数（6,172,882,716）、第11,111,111个三角形数（61,728,399,382,716）都是回文式的三角形数，但第111个、第11,111个和第1,111,111个三角形数不是。

它和其他数的关系

• 所有的偶完全数都是三角形数。
• 三角平方数是同时为三角形数和平方数的数。
• 三角形数属于一种多边形数。

外部链接

• Hazewinkel, Michiel (编), Arithmetic series, 数学百科全书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4 
• Triangular numbers at cut-the-knot
• There exist triangular numbers that are also square at cut-the-knot
• 埃里克·韦斯坦因. Triangular Number. MathWorld. 
• Triangular numbers via 12 days of Christmas by Vi Hart
• Hypertetrahedral Polytopic Roots by Rob Hubbard, including the generalisation to triangular cube roots, some higher dimensions, and some approximate formulae