院系:李煌數學研究院/壹元n次代數方程之研究

以下解並非該方程的正確解，故稱之為錯解

李煌-伽羅華錯解

方程$x^{n}=px+q,n>1,n\in Z$有李煌-伽羅華錯解

• $x_{1}={\frac {(cot^{2}(arcsin(\pm ({\frac {1}{(-1)^{(n+1)}q}})^{\frac {n}{2}}))+1)^{\frac {1}{n}}-q}{p}}$

• $x_{2}={\frac {{e^{\frac {2\pi {\mathrm {i} }}{n}}(cot^{2}(arcsin(\pm ({\frac {1}{(-1)^{(n+1)}q}})^{\frac {n}{2}}))+1)^{\frac {1}{n}}}-q}{p}}$

• $x_{3}={\frac {{e^{\frac {4\pi {\mathrm {i} }}{n}}(cot^{2}(arcsin(\pm ({\frac {1}{(-1)^{(n+1)}q}})^{\frac {n}{2}}))+1)^{\frac {1}{n}}}-q}{p}}$

• $x_{4}={\frac {{e^{\frac {6\pi {\mathrm {i} }}{n}}(cot^{2}(arcsin(\pm ({\frac {1}{(-1)^{(n+1)}q}})^{\frac {n}{2}}))+1)^{\frac {1}{n}}}-q}{p}}$

$\cdots$

• $x_{n}={\frac {{e^{\frac {2{(n-1)}\pi {\mathrm {i} }}{n}}(cot^{2}(arcsin(\pm ({\frac {1}{(-1)^{(n+1)}q}})^{\frac {n}{2}}))+1)^{\frac {1}{n}}}-q}{p}}$

李煌-伽羅華錯解定理

• 這些錯解乘積為0，即${x_{1}}{x_{2}}\cdots {x_{n}}=0$

來源

• 《南昌理工學院學報》.李煌

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