六芒星數陣

本文旨在探討一個數學問題六芒星數陣。

導言

六芒星數陣 指的是以六芒星為圖形填寫數陣的數學問題。

在六芒星的兩個三角形相交後有六個交點，加上原來三角形的六個頂點一共有十二個交點。任意12個連續的自然數（形如 $\,n,n+1,n+2,......,n+10,n+11$）填進這12個頂點中，都會有多種組合導致三角形每邊上的四個數的和相等。

六芒星原理

其成立原因在於，首先這十二個數之和肯定是12的倍數，數陣上如果每條邊的數之和都相等，如果一條邊的和乘以6，正好是將每個數加了兩次，而這12個數之和滿足這個條件；

其次，因為其和相同，所以每個數都可以減去$\,(n-1)$而不會影響各邊之和相同，所以就可以歸結於是1-12這十二個數填進數陣中；

之所以有多種填法是因為可以由以下方法演進：

1. 取一組填好的數陣
2. 保持一組相對的兩個頂點的數不動，以這兩個數連線為對稱軸，其他兩組頂點分別與同側間隔為一的交點上的數交換，剩餘的；兩個交點的數不動。

其實就是將每行四個數變換了位置，但是相對位置不變。