十一进制

本项目主要是对十一进制的信息进行整理，以及对相关用法进行研究。

导言

十一进制是以11为底数的记数系统。他需要11个记号表示，通常使用数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9及字母A(或X)。其中，A（或X）即数字10。十一进制中的10代表十进制的11；而十一进制的0.1则代表十进制的${\tfrac {1}{11}}$。

乘法表

十一进制乘法表

×	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	10
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	10
2	0	2	4	6	8	A	11	13	15	17	19	20
3	0	3	6	9	11	14	17	1A	22	25	28	30
4	0	4	8	11	15	19	22	26	2A	33	37	40
5	0	5	A	14	19	23	28	32	37	41	46	50
6	0	6	11	17	22	28	33	39	44	4A	55	60
7	0	7	13	1A	26	32	39	45	51	58	64	70
8	0	8	15	22	2A	37	44	51	59	66	73	80
9	0	9	17	25	33	41	4A	58	66	74	82	90
A	0	A	19	28	37	46	55	64	73	82	91	A0
10	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	A0	100

与十进制的相互转换

注：下标₁₁表示该数为十一进制，无下标则表示该数为十进制。

十一进制转十进制

十一进制到十进制的转换可按下面的例子进行：

$12345.67_{11}=1\times 11^{4}+2\times 11^{3}+3\times 11^{2}+4\times 11^{1}+5\times 11^{0}+6\times 11^{-1}+7\times 11^{-2}$

$=14641+2662+363+44+5+0.54{\dot {5}}{\dot {4}}+0.0578512396694214876033{\dot {0}}{\dot {5}}{\dot {7}}{\dot {8}}{\dot {5}}{\dot {1}}{\dot {2}}{\dot {3}}{\dot {9}}{\dot {6}}{\dot {6}}{\dot {9}}{\dot {4}}{\dot {2}}{\dot {1}}{\dot {4}}{\dot {8}}{\dot {7}}{\dot {6}}{\dot {0}}{\dot {3}}{\dot {3}}$

$=17715.6033057851239669421487{\dot {6}}{\dot {0}}{\dot {3}}{\dot {3}}{\dot {0}}{\dot {5}}{\dot {7}}{\dot {8}}{\dot {5}}{\dot {1}}{\dot {2}}{\dot {3}}{\dot {9}}{\dot {6}}{\dot {6}}{\dot {9}}{\dot {4}}{\dot {2}}{\dot {1}}{\dot {4}}{\dot {8}}{\dot {7}}$

十进制转十一进制

十进制到十一进制的转换可按下面的例子进行：

353190 ÷ 11 = 32108 ... 2
 32108 ÷ 11 =  2918 ... 10 (A)
  2918 ÷ 11 =   265 ... 3
   265 ÷ 11 =    24 ... 1
    24 ÷ 11 =     2 ... 2
     2 ÷ 11 =     0 ... 2

将最右排的数从下往上依次写下，即得到353190 = 2213A2₁₁。

ISBN 10码格式的校验码

国际标准书号10码的校验码N是根据与11同余后，11与其数值(M)的差来进行的。由于有11种可能结果，字母"X"用来代替十进制里的10，而不是"A"。

规则如下

1. 假设某国际标准书号号码前9位是：7-309-04547；
2. 计算加权和S：S = 7×10＋3×9＋0×8＋9×7＋0×6＋4×5＋5×4＋4×3＋7×2 = 226；
3. 计算S÷11的余数M：M = 226 mod 11 = 6；
4. 计算11 - M 的差N：N = 11 − 6 = 5

• 如果N = 10，校验码是字母“X”；
• 如果N = 11，校验码是数字“0”；
• 如果N为其他数字，校验码是数字N。

所以，本书的校验码是5，故该国际标准书号为 ISBN 7-309-04547-5。