六芒星数阵

本文旨在探讨一个数学问题六芒星数阵。

导言

六芒星数阵 指的是以六芒星为图形填写数阵的数学问题。

在六芒星的两个三角形相交后有六个交点，加上原来三角形的六个顶点一共有十二个交点。任意12个连续的自然数（形如 $\,n,n+1,n+2,......,n+10,n+11$）填进这12个顶点中，都会有多种组合导致三角形每边上的四个数的和相等。

六芒星原理

其成立原因在于，首先这十二个数之和肯定是12的倍数，数阵上如果每条边的数之和都相等，如果一条边的和乘以6，正好是将每个数加了两次，而这12个数之和满足这个条件；

其次，因为其和相同，所以每个数都可以减去$\,(n-1)$而不会影响各边之和相同，所以就可以归结于是1-12这十二个数填进数阵中；

之所以有多种填法是因为可以由以下方法演进：

1. 取一组填好的数阵
2. 保持一组相对的两个顶点的数不动，以这两个数连线为对称轴，其他两组顶点分别与同侧间隔为一的交点上的数交换，剩余的；两个交点的数不动。

其实就是将每行四个数变换了位置，但是相对位置不变。