說明：半整是指 方程中x必須是整數，y是有理數，y不是整數
n是素數必須滿足李煌充要條件：
半整橢圓曲線： x 3 + ( y − 1 ) x 2 − ( 4 y + 4 ) x + 4 + 4 y − n = 0 ( x ≠ 1 , x ≠ 3 , x ∈ Z , ∀ y ) {\displaystyle x^{3}+(y-1)x^{2}-(4y+4)x+4+4y-n=0(x\neq 1,x\neq 3,x\in \mathbb {Z} ,\forall y)} 之所有解滿足李煌條件 ( 2 − x ) y ∉ Z {\displaystyle (2-x)y\notin \mathbb {Z} } .
半整橢圓曲線： x 3 + ( y − 1 ) x 2 − ( 4 y + 4 ) x + 4 + 4 y − n = 0 ( x ≠ 1 , x ≠ 3 , x ∈ Z , ∀ y ) {\displaystyle x^{3}+(y-1)x^{2}-(4y+4)x+4+4y-n=0(x\neq 1,x\neq 3,x\in \mathbb {Z} ,\forall y)}
存在解 ( x = − 3 , y = 7 5 ) {\displaystyle (x=-3,y={\frac {7}{5}})} ,因此 ( 2 − x ) y = 7 {\displaystyle (2-x)y=7} 是整數,不滿足李煌條件
故n不是素數。
https://zh.wikipedia.org/wiki/椭圆曲线
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之所有解滿足李煌條件
.
,因此
是整數,不滿足李煌條件
