全等三角形符號為(),即兩個(或兩個以上)完全相同(邊、度數相同)的三角形。
全等三角形有以下性質:
1. 3個對應邊都相等。
2. 3個對應角都相等。
符合以上兩個條件,兩個(或以上)三角形就相等
證明為全等三角形
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證明全等三角形有五種方法:
- SSS(邊、邊、邊),
- SAS(邊、夾角、邊),
- ASA(角、夾邊、角),
- AAS(角、角、邊),
- HL(又稱RHS, 直角、斜邊、第三邊)。
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SAS(邊、夾角、邊)
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定義:二對應邊相同,而對應夾角相同,該兩個(或以上)三角形全等。
- AB=AD(已知)
- = (已知)
- AC=CA(共用邊)
- (SAS)
ASA(角、夾邊、角)
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定義:二對應角相同,而對應夾邊相同,該兩個(或以上)三角形全等。
- =180°- =90°
- AC=AD(已知)
- = (共用角)
- = =90° (已證)
- (ASA)
AAS (角、角、邊)
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定義:二對應角相同,而對應非夾邊相同,該兩個(或以上)三角形全等。
- AB=CD(已知)
- = (共用角)
- = (對頂角)
- (AAS)
HL (直角、斜邊、第三邊)
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定義:又稱RHS,對應直角相同,對應第三邊相同, 對應斜邊相同,該兩個(或以上)三角形全等。
- AB=DF(已知)
- BC=FE(已知))
- = (已知))
- (RHS)